পরিমিত ব্যবধান কাকে বলে? পরিমিত ব্যবধানের ব্যবহার সুবিধা ও অসুবিধা আলোচনা কর ।

অথবা, পরিমিত ব্যবধানের সংজ্ঞা দাও। পরিমিত ব্যবধানের উপকারিতা ও সীমাবদ্ধতা ব্যাখ্যা কর।
অথবা, পরিমিত ব্যবধান বলতে কী বুঝ? পরিমিত ব্যবধানের সবল ও দুর্বল দিকসমূহ বিশ্লেষণ কর।
উত্তর৷ ভূমিকা : বিস্তার পরিমাপের একটি পদ্ধতি হলো পরিমিত ব্যবধান । পরিমিত ব্যবধান বিস্তৃতি পরিমাপের সর্বাপেক্ষা গুরুত্বপূর্ণ পরিমাপক হিসেবে স্বীকৃত । বিস্তার পরিমাপের জন্য এটা সবচেয়ে সঠিক ও বহুলভাবে ব্যবহৃত। ১৮৯৩ সালে কার্ল পিয়ারসন পরিমিত ব্যবধান সম্পর্কে ধারণা দেন।
পরিমিত ব্যবধান : গড় ব্যবধানে ঋণাত্মক চিহ্ন বর্জন করা হয়। কিন্তু, পরিমিত ব্যবধাN ের ক্ষেত্রে ধনাত্মক ঋণাত্মক উভয় চিহ্ন ব্যবহার করা হয়। এক্ষেত্রে বিচ্যুতির বর্গ ব্যবহার করা হয়। একটি নিবেশনের গড় থেকে সংখ্যাগুলোর বিচ্যুতির বর্গের সমষ্টিকে মোট গণসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায়, তাকে ভেদাঙ্ক (Variance) বলে । ভেদাঙ্কের ধনাত্মক বর্গমূলকে বলা হয় পরিমিত ব্যবধান। পরিমিত ব্যবধানকে মূলগড় বর্গ ব্যবধান (Root mean squared deviation)ও বলা হয়ে থাকে ।
প্রামাণ্য সংজ্ঞা : বিভিন্ন পরিসংখ্যানবিদ পরিমিত ব্যবধানের সংজ্ঞা বিভিন্নভাবে প্রদান করেছেন। নিম্নে তাঁদের কয়েকটি সংজ্ঞা উল্লেখ করা হলো : মান্নান ও মেরী বলেছেন, “কোনো নিবেশনের গড় থেকে সংখ্যাগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে ভেদাংক (variance) বলে । ভেদাঙ্কের ধনাত্মক বর্গমূলকে পরিমিত ব্যবধান
(Standard Deviation) বলে ।” Brookes and Dick, “All the other measures of dispersion we have considered had the dimensions of the variable. To bring the new measure into line with this convention we therefore take the position square root of the variance. The standard deviation, as it is now called, as denoted by S……
H. E. Garrett C, “The standard deviation is the most stable index of variability and is
customarily employed in experimental work and in research studies. The SD differs from the AD in several respects. In computing the AD, we disregard signs and treat all deviations as positive, whereas in finding the SD we avoid the difficulty of signs by squaring the separate deviations.”
Mian and Miyan বলেছেন, “The standard deciation makes use of the same material as the The difference in mean deviation i. e , the deviations of individual items from their mean. use of material is that in mean deviation absolute deviations are taken whereas in standard deviation squared deviations are used.” পরিমিত ব্যবধ। য | E ( x – X ) 2 N(SD) = যেখানে, N = মোট গণসংখ্যা X = রাশিমান x = গড় সুবিধা পরিমিত ব্যবধানেরসমূহ : পরিমিত ব্যবধান বিস্তার পরিমাপের সর্বাপেক্ষা গুরুত্বপূর্ণ পরিমাপক । ভেদাঙ্কের ধনাত্মক বর্গমূলকে বলা হয় পরিমিত ব্যবধান। পরিমিত ব্যবধানের সুবিধা ও অসুবিধা সম্পর্কে নিচে আলোচনা করা হলো :
সুবিধা :
১. পরিমিত ব্যবধানের সংজ্ঞা সুস্পষ্ট।
২. এটি সহজবোধ্য এবং দ্রুত গণনা করা যায়।
৩. এটি গাণিতিক গুণাবলির উপর নির্ভরশীল ।
৪. এটি প্রতিটি রাশিমালাকে বিবেচনা করে।
৫. এটি নির্ণয়ে বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া ব্যবহার করা হয়।
৬. নমুনা বিচ্যুতির দ্বারা সর্বাপেক্ষা কম পরিমাণে প্রভাবিত হয়।
৭. এক জাতীয় দুই বা ততোধিক সংখ্যা শ্রেণির মিলিত পরিমিত ব্যবধানের মান নির্ণয় করা যায় ।
৮. পরিমিত ব্যবধানের মান মূল বিন্দুর অবস্থানের উপর নির্ভরশীল নয় ।
৯. বিস্তার পরিমাপের ক্ষেত্রে পরিমিত ব্যবধান সর্বাধিক ব্যবহৃত হয়।
পরিমিত ব্যবধানের অসুবিধা :
১. পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় পদ্ধতি জটিল এবং সময় সাপেক্ষ ।
২. পরিমিত ব্যবধান সহজে বুঝা যায় না ।
৩. এটি প্রান্তিক মান দ্বারা অধিক প্রভাবিত।
৪. অসম শ্রেণি ব্যাপ্তিবিশিষ্ট গণসংখ্যা নিবেশন হতে পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় করা সহজ নয় ।
৫. রাশি তথ্যমালার এক বা একাধিক মান অজানা থাকলে পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় করা যায় না ।
৬. গড়ের কাছাকাছি মানের চেয়ে প্রান্তিক মানগুলো দ্বারা প্রভাবিত হয় বেশি।
উপসংহার : উপর্যুক্ত আলোচনা থেকে বলা যায় যে, বিস্তার পরিমাপের একটি আদর্শ পরিমাপক হিসেবে পরিমিত ব্যবধানের সামান্য কিছু অসুবিধা পরিলক্ষিত হলেও সেগুলো তার সুবিধার তুলনায় একেবারেই নগণ্য। আর যদি তাই না হবে তাহলে কেন এটিকে বিস্তার পরিমাপের আদর্শ পরিমাপক বলা হয়ে থাকে ।