পঞ্চম অধ্যায় সংশ্লেষণ এবং নির্ভরণ বিশ্লেষণ

ক-বিভাগ

সহ-সম্পর্ক কী?
উত্তর : দুই বা ততোধিক পরিবর্তনশীল চলকের একই সাথে পরিবর্তিত হওয়ার প্রবণতা বা পরস্পর নির্ভরশীলতাকে সহ-সম্পর্ক বলে ।
“চলকসমূহের মধ্যকার সম্পর্কের নৈকট্যতা পরিমাপের কৌশল নিয়ে সহ সম্পর্ক আলোচনা করে।”-উক্তিটি কার?
উত্তর : প্রদত্ত উক্তিটি এস. পি. গুপ্ত এবং এম. পি. গুপ্ত (S. P Gupta and MP Gupta) এর।
সহ-সম্পর্ককে কয় ভাগে ভাগ করা যায়?
উত্তর : ৫ ভাগে । যথা : ক. পূর্ণ ধনাত্মক সহ-সম্পর্ক, খ. আংশিক ধনাত্মক সহ-সম্পর্ক, গ. পূর্ণ ঋণাত্মক সহ- সম্পর্ক, ঘ. আংশিক ঋণাত্মক সহ-সম্পর্ক এবং ঙ. শূন্য সহ-সম্পর্ক ।
শূন্য সহ-সম্পর্ক কী?
উত্তর : যদি দুটি চলকের মধ্যে একটি পরিবর্তিত হলে অন্যটি অপরিবর্তিত থাকে তাকে শূন্য সহ-সম্পর্ক বলে।
সহ-সম্পর্ক সহগ কী?
উত্তর : পরস্পর সম্পর্কযুক্ত দুটি চলকের প্রকৃতি ও এদের মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্কমাত্রা যে গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে পরিমাপ করা হয় তাকে সহ-সম্পর্ক সহগ বলে।
সহ-সম্পর্ক কয়টি চলকের মধ্যে হতে পারে?
উত্তর : সহ-সম্পর্ক ২টি চলকের মধ্যে হতে পারে।
দুটি চলকের মধ্যে ধনাত্মক বা ঋণাত্মক সম্পর্ককে কী বলে?
উত্তর : দুটি চলকের মধ্যে ধনাত্মক বা ঋণাত্মক সম্পর্ককে সম্পর্কের দিক বলে ।
সম্পর্কের মাত্রা নিখুঁত পূর্ণ হবে যখন এর মান কত হবে?
উত্তর : সম্পর্কের মাত্রা নিখুঁত পূর্ণ হবে যখন। এর মান ১ হবে।
x ও y চলকের মানগুলোকে বিন্দুর মাধ্যমে চিহ্নিত করে যে চিত্র আমরা পাই তাকে কী বলে?
উত্তর : বিক্ষেপ চিত্র বলে।
যদি রেখাটি ডান দিকে ঊর্ধ্বগামী হয় তবে তা কিসের সম্পর্ক নির্দেশ করে?
উত্তর : যদি রেখাটি ডান দিকে ঊর্ধ্বগামী হয় তবে তা ধনাত্মক সম্পর্ক নির্দেশ করে।
কার্ল পিয়াসন কর্তৃক প্রদত্ত
পরিসংখ্যানটি সরলরৈখিক ক্ষুদ্রতম বর্গের সমীকরণের কী পরিমাণকে পরিমাপ করে?
উত্তর : কার্ল পিয়াসন কর্তৃক প্রদত্ত পরিসংখ্যানটি সরলরৈখিক ক্ষুদ্রতম বর্গের সমীকরণের বিস্তারের পরিমাণকে পরিমাপ করে।
কার্ল পিয়ারসন নির্ণয়ের ক্ষেত্রে চলক দুটির ভেদাংক কি থাকতে হবে?
উত্তর : কার্ল পিয়ারসন। নির্ণয়ের ক্ষেত্রে চলক দুটির ভেদাংক সমবিস্তৃতি থাকতে হবে ।
বিকল্প কল্পনাটি কখন গৃহীত হয়?
উত্তর : বিকল্প কল্পনাটি তখনই গৃহীত হয় যখন পর্যবেক্ষণকৃত মান তাত্ত্বিক মানের চেয়ে বড় হয় ।
নাস্তি কল্পনা কী?
উত্তর : নাস্তি কল্পনা দুটি চলকের মধ্যে সম্পর্কহীনতাকে বর্ণনা করে।
নির্ভরণ শব্দটি প্রথম ব্যবহৃত হয় কত সালে?
উত্তর : নির্ভরণ শব্দটি প্রথম ব্যবহৃত হয় ১৮৮৫ সালে।
নির্ভরণ রেখা কী?
উত্তর : একটি চলকের গড় মানগুলোর বিপরীতে অন্য একটি চলকের সম্ভাব্য গড় মানগুলোকে প্রদর্শন করে যে রেখা
অঙ্কন করা হয় তাকে নির্ভরণ রেখা বলে ।
সংশ্লেযাঙ্ক যাচাইয়ের দুটি গুরুত্বপূর্ণ পদ্ধতি কী?
উত্তর : সংশ্লেষাঙ্ক যাচাইয়ের দুটি গুরুত্বপূর্ণ পদ্ধতি রয়েছে। সেগুলো হলো: ১. সম্ভাব্য ভ্রান্তি বা বিচ্যুতি (Probable
Error) ২. টি বিচার পদ্ধতি (T-test)

• নির্ভরণ প্রত্যয়টি সর্বপ্রথম কে ব্যবহার করেন?
  উত্তর : নির্ভরণ প্রত্যয়টি সর্বপ্রথম প্রখ্যাত জীবতত্ত্ববিদ স্যার ফ্রান্সিস গ্যালটন (Sir Farncis Galton) ব্যবহার করেন।
  নির্ভরণ কাকে বলে?
  উত্তর : কোন একটি চলকের নির্দিষ্ট মানের উপর ভিত্তি করে যদি অপর একটি চলকের গড় মানের পরিবর্তন ঘটে তবে তাকে নির্ভরণ বলে।
  নির্ভরণ সমীকরণ কী?
  উত্তর : পরস্পর সম্পর্কযুক্ত দুটি চলকের মধ্যে একটি স্বাধীন চলকের উপর একটি অধীন চলকের নির্ভরশীলতার সম্পর্ককে যে গাণিতিক সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয় তাকে নির্ভরণ সমীকরণ বলে।
  নির্ভরণ সহগ কী?
  উত্তর : পরস্পর সম্পর্কযুক্ত দুটি চলকের মধ্যে একটি চলকের পরিবর্তনে অপর চলকে যে গড় পরিবর্তন দেখা যায় একে নির্ভরণ সহগ বলা হয়।
  সম্ভাব্য বিচ্যুতি বা ভ্রান্তি কী?
  উত্তর : সহ-সম্পর্ক সহগ (r) এর মানকে ব্যাখ্যা করার জন্য সম্ভাব্য ভ্রান্তি ব্যবহৃত হয়। সম্ভাব্য ভ্রান্তিকে। এর মানের সাথে তুলনা করে চলকগুলোর মাঝে বিদ্যমান সহ-সম্পর্ক সহগ যথার্থ কি না তা যাচাই করা হয়।
  র‍্যাংক সহ সম্পর্ক কী?
  উত্তর : র‍্যাংক সহ-সম্পর্ক সহগের ক্ষেত্রে চলকের রাশিগুলোকে এদের মানের ক্রমানুসারে অর্থাৎ বড় থেকে ছোট
  অনুযায়ী নম্বর বা Rank প্রদান করা হয়। এক্ষেত্রে সবচেয়ে বড় রাশিকে ১, তারপরের রাশিকে ২ এবং এভাবে ৩, ৪, ৫ ইত্যাদি নম্বর প্রদান করা হয়।
  কার্ল পিয়ারসনের সহ-সম্পর্ক সহগ নির্ণয়ের সূত্র লিখ।
  উত্তর : কার্ল পিয়ারসনের সহ-সম্পর্ক সহগ নির্ণয়ের সূত্র =
  Ttest এর সূত্রটি লিখ।
  উত্তর : T-test এর সূত্রটি হলো =
  সম্ভাব্য ভ্রান্তির সূত্রটি লিখ।
  উত্তর : সম্ভাব্য ভ্রান্তির সূত্র : P.E. ofr=০.6745
  র‍্যাংক সহ-সম্পর্ক সহগ নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ।
  উত্তর : র‍্যাংক সহ-সম্পর্ক সহগ নির্ণয়ের সূত্রটি হলো R=1 – N(N-1)
  কখন Regression শব্দটি প্রথম ব্যবহৃত হয়?
  উত্তর : ১৮৭৭ খ্রিস্টাব্দে Regression শব্দটি প্রথম ব্যবহৃত হয় ।
  r এর মান কত হলে সম্পর্কের মাত্রা নিখুঁত হয়?
  উত্তর : ১.০০ হলে।
  স্পিয়ারম্যানের R নির্ণয়ের উপাত্ত বা রাশিকে কী পরিমাপকৃত হতে হবে?
  উত্তর : ক্রমসূচক মাত্রায় পরিমাপকৃত হতে হবে।
  r = = ১ বলতে কী বুঝায়?
  উত্তর : I : r = – ১ বলতে দুটি চলকের মধ্যে পূর্ণমাত্রার ঋণাত্মক সহ-সম্পর্ক সহগ বুঝায় ।
  r = + ১ বলতে কী বুঝায়?
  উত্তর : r = + ১ বলতে দুটি চলকের মধ্যে পূর্ণমাত্রার ধনাত্মক সহ-সম্পর্ক সহগ বুঝায় ।
  r = 0 বলতে কী বুঝায়?
  উত্তর : r = 0 বলতে দুটি চলকের মধ্যে কোনো সম্পর্ক নেই বুঝায় ।
  r এর মান কত হলে সম্পর্কের মাত্রা নিখুঁত হয়?
  উত্তর : এর মান ১.০০ হলে সম্পর্কের মাত্রা নিখুঁত হয় ।
  সহসম্বন্ধ সহগ নির্ণয়ের পদ্ধতি কয়টি?
  উত্তর : সহসম্বন্ধ সহগ নির্ণয়ের পদ্ধতি ৪টি ।

খ-বিভাগ

প্রশ্ন৷০১।সহসম্বন্ধ ও নির্ভরণের মধ্যে পার্থক্য কী?
প্রশ্ন।০২।সহসম্বন্ধ সহগের গুণাবলি আলোচনা কর ।
প্ৰশ্ন৷০৩৷সহসম্বন্ধ সহগের অসুবিধা ও সীমাবদ্ধতা আলোচনা কর ।
প্রশ্ন ॥০৪৷৷ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সহ-সম্বন্ধের ধারণা ব্যাখ্যা কর ।
প্রশ্ন।০৫।সংশ্লেষাঙ্ক কী?
প্রশ্ন ॥০৬॥গুণানুক্রমিক সহসম্পর্ক সহগের সুবিধা ও বৈশিষ্ট্য লিখ ।
প্রশ্ন॥০৭৷গুণানুক্রমিক সহসম্পর্ক সহগের সুবিধা ও অসুবিধা লিখ ।
প্রশ্ন ॥০৮৷ র‍্যাংক বা গুণানুক্রমিক সহসম্পর্ক সহগের সংজ্ঞা দাও ।
প্রশ্ন।০৯।সহ-সম্বন্ধের বৈশিষ্ট্যগুলো সংক্ষেপে লিখ ।

গ-বিভাগ

প্রশ্ন।০১।সহসম্বন্ধ বা সহসম্পর্ক বা সহসংশ্লেষণ বা সহসংশ্রব বলতে কী বুঝ?
প্ৰশ্ন৷০২৷।সহ-সম্বন্ধ কী? সহ-সম্বন্ধের বৈশিষ্ট্যগুলো উল্লেখ কর।
প্রশ্নণ০৩ ৷৷সহসম্পর্ক বিশ্লেষণের পদ্ধতিসমূহ কী কী?
প্রশ্ন ॥০৪ ৷সংশ্লেষণের প্রকারভেদ উদাহরণসহ আলোচনা কর ।
প্রশ্ন ॥০৫।নিম্নের তথ্য ব্যবহার করে সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।
স্বামীর বয়স : 30, 35, 36, 42, 45, 38, 44
স্ত্রীর বয়স : 25, 30, 34, 37, 40, 37, 41
প্রশ্ন৷০৬৷৷নিম্নের তথ্য ব্যবহার করে সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর ।
স্বামীর বয়স : 30, 35, 36, 42, 45, 38, 44।
স্ত্রীর বয়স : 25, 30, 34, 37, 40, 37, 41।
প্রশ্ন।০৭।নিম্নের সারণি থেকে সহ-সম্বন্ধ অংক নির্ণয় কর :
স্বামীর বয়স : ২২, ২৩, ২৩, ২৪, ২৬, ২৭, ২৭, ২৮, ৩০, ৩০।
স্ত্রীর বয়স : ১৮, ২০, ২১, ২০, ২১, ২২, ২৩, ২৪, ২৫, ২৬।
প্ৰশ্ন৷০৮ ৷৷প্রদত্ত উপাত্ত হতে সহসম্বন্ধ নির্ণয় কর :
x: 7 3 8 12 4 9
y: 6 4 9 10 8 7
প্রশ্ন।০৯।নিম্নে প্রদত্ত তথ্যের সহ-সম্বন্ধ নির্ণয় কর ও ফলাফল ব্যাখ্যা কর ।
প্ৰশ্ন৷১০৷নিম্নে ৭টি পরিবারের দৈনিক আয় ও ব্যয় দেয়া হল। এর ভিত্তিতে সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর এবং প্রাপ্ত ফলাফল ব্যাখ্যা কর :
দৈনিক আয় (টাকা) : ৪০ ৬০ ৩৫ ৫৫ ৫০ ৭৫ ৮০
দৈনিক ব্যয় (টাকা) : ৩০ ৪০ ৩২ ৪০ ৩৫ ৫৫ ৫৮
প্রশ্ন।১১।ইংরেজি অংশে প্রদত্ত উপাত্তের সংশ্লেষাংক নির্ণয় কর।
X 78 89 96 69 59 79 68 61
Y 125 137 156 112 107 136 123 108